Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53482 / 50394
↖ ↑ ↗
← S 69.088179°
E113.785401°		 ← 218.01 m → S 69.088179°
E113.790893°		 →
↑
218.02 m
↓
↑
218.02 m
↓
S 69.090139°
E113.785401°		 ← 217.99 m →
47 527 m²		 S 69.090139°
E113.790893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53482 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50394 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.816078186035156 y=0.768959045410156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816078186035156 × 216)
    floor (0.816078186035156 × 65536)
    floor (53482.5)     		tx = 53482
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768959045410156 × 216)
    floor (0.768959045410156 × 65536)
    floor (50394.5)     		ty = 50394
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53482 / 50394 ti = "16/53482/50394"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53482/50394.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53482 ÷ 216
    53482 ÷ 65536     		x = 0.816070556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50394 ÷ 216
    50394 ÷ 65536     		y = 0.768951416015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.816070556640625 × 2 - 1) × π
    0.63214111328125 × 3.1415926535     		Λ = 1.98592988
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.768951416015625 × 2 - 1) × π
    -0.53790283203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.68987158540622
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98592988} λ = 1.98592988}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68987158540622))-π/2
    2×atan(0.184543220514164)-π/2
    2×0.182490066622483-π/2
    0.364980133244966-1.57079632675     		φ = -1.20581619
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98592988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.785401°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20581619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.088179°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53482 KachelY 50394 1.98592988 -1.20581619 113.785401 -69.088179
    Oben rechts KachelX + 1 53483 KachelY 50394 1.98602575 -1.20581619 113.790893 -69.088179
    Unten links KachelX 53482 KachelY + 1 50395 1.98592988 -1.20585041 113.785401 -69.090139
    Unten rechts KachelX + 1 53483 KachelY + 1 50395 1.98602575 -1.20585041 113.790893 -69.090139
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20581619--1.20585041) × R
    3.42200000000847e-05 × 6371000     		dl = 218.01562000054m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20581619--1.20585041) × R
    3.42200000000847e-05 × 6371000     		dr = 218.01562000054m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98592988-1.98602575) × cos(-1.20581619) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.356930739714636 × 6371000     		do = 218.008930554748m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98592988-1.98602575) × cos(-1.20585041) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.356898773547932 × 6371000     		du = 217.989406011072m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20581619)-sin(-1.20585041))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.356930739714636-0.356898773547932)×R²
    abs(1.98602575-1.98592988)×3.19661667042004e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.19661667042004e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.19661667042004e-05×40589641000000     		ar = 47527.2238376995m²