↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.85 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.82 m ↓ |
↑ 197.82 m ↓ |
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S 49 |
← 197.84 m → 39 138 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407985687255859 y=0.659244537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407985687255859 × 217)
floor (0.407985687255859 × 131072)
floor (53475.5)tx = 53475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659244537353516 × 217)
floor (0.659244537353516 × 131072)
floor (86408.5)ty = 86408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53475 / 86408 ti = "17/53475/86408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53475/86408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53475 ÷ 217
53475 ÷ 131072x = 0.407981872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86408 ÷ 217
86408 ÷ 131072y = 0.65924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407981872558594 × 2 - 1) × π
-0.184036254882812 × 3.1415926535Λ = -0.57816695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65924072265625 × 2 - 1) × π
-0.3184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.00053896886981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57816695} λ = -0.57816695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00053896886981))-π/2
2×atan(0.367681219027388)-π/2
2×0.352338817079373-π/2
0.704677634158745-1.57079632675φ = -0.86611869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57816695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.126526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86611869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.624945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53475 KachelY 86408 -0.57816695 -0.86611869 -33.126526 -49.624945 Oben rechts KachelX + 1 53476 KachelY 86408 -0.57811901 -0.86611869 -33.123779 -49.624945 Unten links KachelX 53475 KachelY + 1 86409 -0.57816695 -0.86614974 -33.126526 -49.626725 Unten rechts KachelX + 1 53476 KachelY + 1 86409 -0.57811901 -0.86614974 -33.123779 -49.626725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86611869--0.86614974) × R
3.10500000000324e-05 × 6371000dl = 197.819550000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86611869--0.86614974) × R
3.10500000000324e-05 × 6371000dr = 197.819550000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57816695--0.57811901) × cos(-0.86611869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647788280327789 × 6371000do = 197.851214882313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57816695--0.57811901) × cos(-0.86614974) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647764625491657 × 6371000du = 197.843990086482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86611869)-sin(-0.86614974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647788280327789-0.647764625491657)× R²
abs(-0.57811901--0.57816695)×2.3654836131981e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3654836131981e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3654836131981e-05× 40589641000000 ar = 39138.1236953481m²