↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.52 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.51 m → 39 422 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407978057861328 y=0.658496856689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407978057861328 × 217)
floor (0.407978057861328 × 131072)
floor (53474.5)tx = 53474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658496856689453 × 217)
floor (0.658496856689453 × 131072)
floor (86310.5)ty = 86310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53474 / 86310 ti = "17/53474/86310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53474/86310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53474 ÷ 217
53474 ÷ 131072x = 0.407974243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86310 ÷ 217
86310 ÷ 131072y = 0.658493041992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407974243164062 × 2 - 1) × π
-0.184051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.57821488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658493041992188 × 2 - 1) × π
-0.316986083984375 × 3.1415926535Φ = -0.995841152707047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57821488} λ = -0.57821488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995841152707047))-π/2
2×atan(0.369412581427827)-π/2
2×0.353863135905862-π/2
0.707726271811724-1.57079632675φ = -0.86307005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57821488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.129272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86307005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.450271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53474 KachelY 86310 -0.57821488 -0.86307005 -33.129272 -49.450271 Oben rechts KachelX + 1 53475 KachelY 86310 -0.57816695 -0.86307005 -33.126526 -49.450271 Unten links KachelX 53474 KachelY + 1 86311 -0.57821488 -0.86310122 -33.129272 -49.452057 Unten rechts KachelX + 1 53475 KachelY + 1 86311 -0.57816695 -0.86310122 -33.126526 -49.452057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86307005--0.86310122) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dl = 198.584069999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86307005--0.86310122) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dr = 198.584069999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57821488--0.57816695) × cos(-0.86307005) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650107782581956 × 6371000do = 198.518232208146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57821488--0.57816695) × cos(-0.86310122) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650084097990883 × 6371000du = 198.510999833336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86307005)-sin(-0.86310122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650107782581956-0.650084097990883)× R²
abs(-0.57816695--0.57821488)×2.36845910727146e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36845910727146e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36845910727146e-05× 40589641000000 ar = 39421.8404070604m²