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← | N 81 |
← 183.83 m → | N 81 |
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↑ 183.87 m ↓ |
↑ 183.87 m ↓ |
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N 81 |
← 183.87 m → 33 804 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163192749023438 y=0.0891876220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163192749023438 × 215)
floor (0.163192749023438 × 32768)
floor (5347.5)tx = 5347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0891876220703125 × 215)
floor (0.0891876220703125 × 32768)
floor (2922.5)ty = 2922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5347 / 2922 ti = "15/5347/2922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5347/2922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5347 ÷ 215
5347 ÷ 32768x = 0.163177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2922 ÷ 215
2922 ÷ 32768y = 0.08917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163177490234375 × 2 - 1) × π
-0.67364501953125 × 3.1415926535Λ = -2.11631824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08917236328125 × 2 - 1) × π
0.8216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.58130617074078 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11631824} λ = -2.11631824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58130617074078))-π/2
2×atan(13.2143871379876)-π/2
2×1.49526519430491-π/2
2.99053038860981-1.57079632675φ = 1.41973406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11631824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.256103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41973406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.344770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5347 KachelY 2922 -2.11631824 1.41973406 -121.256103 81.344770 Oben rechts KachelX + 1 5348 KachelY 2922 -2.11612650 1.41973406 -121.245117 81.344770 Unten links KachelX 5347 KachelY + 1 2923 -2.11631824 1.41970520 -121.256103 81.343116 Unten rechts KachelX + 1 5348 KachelY + 1 2923 -2.11612650 1.41970520 -121.245117 81.343116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41973406-1.41970520) × R
2.88600000000194e-05 × 6371000dl = 183.867060000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41973406-1.41970520) × R
2.88600000000194e-05 × 6371000dr = 183.867060000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11631824--2.11612650) × cos(1.41973406) × R
0.000191739999999996 × 0.15048838664612 × 6371000do = 183.832932180959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11631824--2.11612650) × cos(1.41970520) × R
0.000191739999999996 × 0.150516917919328 × 6371000du = 183.867785286434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41973406)-sin(1.41970520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15048838664612-0.150516917919328)× R²
abs(-2.11612650--2.11631824)×2.85312732073995e-05× R²
0.000191739999999996×2.85312732073995e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.85312732073995e-05× 40589641000000 ar = 33804.0249420378m²