↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.83 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.84 m ↓ |
↑ 198.84 m ↓ |
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S 49 |
← 198.82 m → 39 534 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407939910888672 y=0.658214569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407939910888672 × 217)
floor (0.407939910888672 × 131072)
floor (53469.5)tx = 53469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658214569091797 × 217)
floor (0.658214569091797 × 131072)
floor (86273.5)ty = 86273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53469 / 86273 ti = "17/53469/86273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53469/86273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53469 ÷ 217
53469 ÷ 131072x = 0.407936096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86273 ÷ 217
86273 ÷ 131072y = 0.658210754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407936096191406 × 2 - 1) × π
-0.184127807617188 × 3.1415926535Λ = -0.57845457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658210754394531 × 2 - 1) × π
-0.316421508789062 × 3.1415926535Φ = -0.994067487421104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57845457} λ = -0.57845457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994067487421104))-π/2
2×atan(0.370068377108791)-π/2
2×0.354440061253037-π/2
0.708880122506074-1.57079632675φ = -0.86191620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57845457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.143006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86191620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.384161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53469 KachelY 86273 -0.57845457 -0.86191620 -33.143006 -49.384161 Oben rechts KachelX + 1 53470 KachelY 86273 -0.57840663 -0.86191620 -33.140259 -49.384161 Unten links KachelX 53469 KachelY + 1 86274 -0.57845457 -0.86194741 -33.143006 -49.385949 Unten rechts KachelX + 1 53470 KachelY + 1 86274 -0.57840663 -0.86194741 -33.140259 -49.385949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86191620--0.86194741) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dl = 198.83890999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86191620--0.86194741) × R
3.12099999999482e-05 × 6371000dr = 198.83890999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57845457--0.57840663) × cos(-0.86191620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65098409331682 × 6371000do = 198.827298429388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57845457--0.57840663) × cos(-0.86194741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65096040175807 × 6371000du = 198.820062417525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86191620)-sin(-0.86194741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65098409331682-0.65096040175807)× R²
abs(-0.57840663--0.57845457)×2.36915587500386e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36915587500386e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36915587500386e-05× 40589641000000 ar = 39533.8839005761m²