↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.15 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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S 49 |
← 200.14 m → 40 064 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407932281494141 y=0.656780242919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407932281494141 × 217)
floor (0.407932281494141 × 131072)
floor (53468.5)tx = 53468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656780242919922 × 217)
floor (0.656780242919922 × 131072)
floor (86085.5)ty = 86085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53468 / 86085 ti = "17/53468/86085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53468/86085.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53468 ÷ 217
53468 ÷ 131072x = 0.407928466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86085 ÷ 217
86085 ÷ 131072y = 0.656776428222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407928466796875 × 2 - 1) × π
-0.18414306640625 × 3.1415926535Λ = -0.57850250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656776428222656 × 2 - 1) × π
-0.313552856445312 × 3.1415926535Φ = -0.985055350292534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57850250} λ = -0.57850250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985055350292534))-π/2
2×atan(0.37341855753824)-π/2
2×0.357383479819656-π/2
0.714766959639311-1.57079632675φ = -0.85602937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57850250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.145752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85602937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.046870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53468 KachelY 86085 -0.57850250 -0.85602937 -33.145752 -49.046870 Oben rechts KachelX + 1 53469 KachelY 86085 -0.57845457 -0.85602937 -33.143006 -49.046870 Unten links KachelX 53468 KachelY + 1 86086 -0.57850250 -0.85606079 -33.145752 -49.048670 Unten rechts KachelX + 1 53469 KachelY + 1 86086 -0.57845457 -0.85606079 -33.143006 -49.048670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85602937--0.85606079) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85602937--0.85606079) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57850250--0.57845457) × cos(-0.85602937) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655441429546642 × 6371000do = 200.146925472587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57850250--0.57845457) × cos(-0.85606079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655417699393546 × 6371000du = 200.139679184866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85602937)-sin(-0.85606079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655441429546642-0.655417699393546)× R²
abs(-0.57845457--0.57850250)×2.37301530953138e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37301530953138e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37301530953138e-05× 40589641000000 ar = 40064.0498076851m²