↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.13 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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S 49 |
← 200.12 m → 40 048 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407894134521484 y=0.656841278076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407894134521484 × 217)
floor (0.407894134521484 × 131072)
floor (53463.5)tx = 53463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656841278076172 × 217)
floor (0.656841278076172 × 131072)
floor (86093.5)ty = 86093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53463 / 86093 ti = "17/53463/86093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53463/86093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53463 ÷ 217
53463 ÷ 131072x = 0.407890319824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86093 ÷ 217
86093 ÷ 131072y = 0.656837463378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407890319824219 × 2 - 1) × π
-0.184219360351562 × 3.1415926535Λ = -0.57874219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656837463378906 × 2 - 1) × π
-0.313674926757812 × 3.1415926535Φ = -0.985438845489494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57874219} λ = -0.57874219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985438845489494))-π/2
2×atan(0.373275380770525)-π/2
2×0.357257818699202-π/2
0.714515637398405-1.57079632675φ = -0.85628069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57874219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.159485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85628069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.061270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53463 KachelY 86093 -0.57874219 -0.85628069 -33.159485 -49.061270 Oben rechts KachelX + 1 53464 KachelY 86093 -0.57869425 -0.85628069 -33.156738 -49.061270 Unten links KachelX 53463 KachelY + 1 86094 -0.57874219 -0.85631210 -33.159485 -49.063069 Unten rechts KachelX + 1 53464 KachelY + 1 86094 -0.57869425 -0.85631210 -33.156738 -49.063069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85628069--0.85631210) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dl = 200.113110000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85628069--0.85631210) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dr = 200.113110000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57874219--0.57869425) × cos(-0.85628069) × R
4.79400000000796e-05 × 0.655251600422526 × 6371000do = 200.130704945566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57874219--0.57869425) × cos(-0.85631210) × R
4.79400000000796e-05 × 0.65522787264891 × 6371000du = 200.123457872751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85628069)-sin(-0.85631210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655251600422526-0.65522787264891)× R²
abs(-0.57869425--0.57874219)×2.37277736157004e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37277736157004e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37277736157004e-05× 40589641000000 ar = 40048.0526594787m²