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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407886505126953 y=0.718189239501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407886505126953 × 217)
floor (0.407886505126953 × 131072)
floor (53462.5)tx = 53462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718189239501953 × 217)
floor (0.718189239501953 × 131072)
floor (94134.5)ty = 94134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53462 / 94134 ti = "17/53462/94134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53462/94134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53462 ÷ 217
53462 ÷ 131072x = 0.407882690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94134 ÷ 217
94134 ÷ 131072y = 0.718185424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407882690429688 × 2 - 1) × π
-0.184234619140625 × 3.1415926535Λ = -0.57879013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718185424804688 × 2 - 1) × π
-0.436370849609375 × 3.1415926535Φ = -1.37089945533437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57879013} λ = -0.57879013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37089945533437))-π/2
2×atan(0.253878504450513)-π/2
2×0.248625675847919-π/2
0.497251351695837-1.57079632675φ = -1.07354498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57879013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.162232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07354498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.509596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53462 KachelY 94134 -0.57879013 -1.07354498 -33.162232 -61.509596 Oben rechts KachelX + 1 53463 KachelY 94134 -0.57874219 -1.07354498 -33.159485 -61.509596 Unten links KachelX 53462 KachelY + 1 94135 -0.57879013 -1.07356784 -33.162232 -61.510906 Unten rechts KachelX + 1 53463 KachelY + 1 94135 -0.57874219 -1.07356784 -33.159485 -61.510906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07354498--1.07356784) × R
2.28599999998469e-05 × 6371000dl = 145.641059999025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07354498--1.07356784) × R
2.28599999998469e-05 × 6371000dr = 145.641059999025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57879013--0.57874219) × cos(-1.07354498) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47701156046861 × 6371000do = 145.691608844585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57879013--0.57874219) × cos(-1.07356784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476991468758104 × 6371000du = 145.685472319035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07354498)-sin(-1.07356784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47701156046861-0.476991468758104)× R²
abs(-0.57874219--0.57879013)×2.00917105059872e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00917105059872e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00917105059872e-05× 40589641000000 ar = 21218.233480976m²