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← 200.17 m → | S 49 |
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↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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S 49 |
← 200.17 m → 40 070 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407886505126953 y=0.656795501708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407886505126953 × 217)
floor (0.407886505126953 × 131072)
floor (53462.5)tx = 53462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656795501708984 × 217)
floor (0.656795501708984 × 131072)
floor (86087.5)ty = 86087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53462 / 86087 ti = "17/53462/86087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53462/86087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53462 ÷ 217
53462 ÷ 131072x = 0.407882690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86087 ÷ 217
86087 ÷ 131072y = 0.656791687011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407882690429688 × 2 - 1) × π
-0.184234619140625 × 3.1415926535Λ = -0.57879013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656791687011719 × 2 - 1) × π
-0.313583374023438 × 3.1415926535Φ = -0.985151224091774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57879013} λ = -0.57879013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985151224091774))-π/2
2×atan(0.373382758198559)-π/2
2×0.357352061127059-π/2
0.714704122254118-1.57079632675φ = -0.85609220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57879013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.162232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85609220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.050470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53462 KachelY 86087 -0.57879013 -0.85609220 -33.162232 -49.050470 Oben rechts KachelX + 1 53463 KachelY 86087 -0.57874219 -0.85609220 -33.159485 -49.050470 Unten links KachelX 53462 KachelY + 1 86088 -0.57879013 -0.85612362 -33.162232 -49.052270 Unten rechts KachelX + 1 53463 KachelY + 1 86088 -0.57874219 -0.85612362 -33.159485 -49.052270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85609220--0.85612362) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85609220--0.85612362) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57879013--0.57874219) × cos(-0.85609220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655393976146284 × 6371000do = 200.17419015589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57879013--0.57874219) × cos(-0.85612362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65537024469934 × 6371000du = 200.166941961146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85609220)-sin(-0.85612362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655393976146284-0.65537024469934)× R²
abs(-0.57874219--0.57879013)×2.37314469441197e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37314469441197e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37314469441197e-05× 40589641000000 ar = 40069.5073745515m²