↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.11 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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S 49 |
← 200.10 m → 40 057 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407878875732422 y=0.656818389892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407878875732422 × 217)
floor (0.407878875732422 × 131072)
floor (53461.5)tx = 53461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656818389892578 × 217)
floor (0.656818389892578 × 131072)
floor (86090.5)ty = 86090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53461 / 86090 ti = "17/53461/86090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53461/86090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53461 ÷ 217
53461 ÷ 131072x = 0.407875061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86090 ÷ 217
86090 ÷ 131072y = 0.656814575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407875061035156 × 2 - 1) × π
-0.184249877929688 × 3.1415926535Λ = -0.57883806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656814575195312 × 2 - 1) × π
-0.313629150390625 × 3.1415926535Φ = -0.985295034790634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57883806} λ = -0.57883806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985295034790634))-π/2
2×atan(0.373329065624036)-π/2
2×0.357304937353807-π/2
0.714609874707613-1.57079632675φ = -0.85618645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57883806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.164978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85618645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.055870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53461 KachelY 86090 -0.57883806 -0.85618645 -33.164978 -49.055870 Oben rechts KachelX + 1 53462 KachelY 86090 -0.57879013 -0.85618645 -33.162232 -49.055870 Unten links KachelX 53461 KachelY + 1 86091 -0.57883806 -0.85621787 -33.164978 -49.057670 Unten rechts KachelX + 1 53462 KachelY + 1 86091 -0.57879013 -0.85621787 -33.162232 -49.057670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85618645--0.85621787) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85618645--0.85621787) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57883806--0.57879013) × cos(-0.85618645) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655322787417988 × 6371000do = 200.110696671338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57883806--0.57879013) × cos(-0.85621787) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655299054030343 × 6371000du = 200.103449395908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85618645)-sin(-0.85621787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655322787417988-0.655299054030343)× R²
abs(-0.57879013--0.57883806)×2.37333876447199e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37333876447199e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37333876447199e-05× 40589641000000 ar = 40056.7975427642m²