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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407878875732422 y=0.116031646728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407878875732422 × 217)
floor (0.407878875732422 × 131072)
floor (53461.5)tx = 53461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116031646728516 × 217)
floor (0.116031646728516 × 131072)
floor (15208.5)ty = 15208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53461 / 15208 ti = "17/53461/15208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53461/15208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53461 ÷ 217
53461 ÷ 131072x = 0.407875061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15208 ÷ 217
15208 ÷ 131072y = 0.11602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407875061035156 × 2 - 1) × π
-0.184249877929688 × 3.1415926535Λ = -0.57883806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11602783203125 × 2 - 1) × π
0.7679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.41256828407819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57883806} λ = -0.57883806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41256828407819))-π/2
2×atan(11.162593071924)-π/2
2×1.48144991335926-π/2
2.96289982671852-1.57079632675φ = 1.39210350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57883806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.164978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39210350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.761655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53461 KachelY 15208 -0.57883806 1.39210350 -33.164978 79.761655 Oben rechts KachelX + 1 53462 KachelY 15208 -0.57879013 1.39210350 -33.162232 79.761655 Unten links KachelX 53461 KachelY + 1 15209 -0.57883806 1.39209498 -33.164978 79.761167 Unten rechts KachelX + 1 53462 KachelY + 1 15209 -0.57879013 1.39209498 -33.162232 79.761167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39210350-1.39209498) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39210350-1.39209498) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57883806--0.57879013) × cos(1.39210350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177743366724794 × 6371000do = 54.2760752821509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57883806--0.57879013) × cos(1.39209498) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177751751053317 × 6371000du = 54.2786355377286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39210350)-sin(1.39209498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177743366724794-0.177751751053317)× R²
abs(-0.57879013--0.57883806)×8.38432852220961e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.38432852220961e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.38432852220961e-06× 40589641000000 ar = 2946.22478676707m²