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↑ 197.88 m ↓ |
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S 49 |
← 197.84 m → 39 149 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407871246337891 y=0.659252166748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407871246337891 × 217)
floor (0.407871246337891 × 131072)
floor (53460.5)tx = 53460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659252166748047 × 217)
floor (0.659252166748047 × 131072)
floor (86409.5)ty = 86409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53460 / 86409 ti = "17/53460/86409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53460/86409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53460 ÷ 217
53460 ÷ 131072x = 0.407867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86409 ÷ 217
86409 ÷ 131072y = 0.659248352050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407867431640625 × 2 - 1) × π
-0.18426513671875 × 3.1415926535Λ = -0.57888600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659248352050781 × 2 - 1) × π
-0.318496704101562 × 3.1415926535Φ = -1.00058690576943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57888600} λ = -0.57888600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00058690576943))-π/2
2×atan(0.367663593952148)-π/2
2×0.352323290882044-π/2
0.704646581764087-1.57079632675φ = -0.86614974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57888600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.167725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86614974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.626725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53460 KachelY 86409 -0.57888600 -0.86614974 -33.167725 -49.626725 Oben rechts KachelX + 1 53461 KachelY 86409 -0.57883806 -0.86614974 -33.164978 -49.626725 Unten links KachelX 53460 KachelY + 1 86410 -0.57888600 -0.86618080 -33.167725 -49.628504 Unten rechts KachelX + 1 53461 KachelY + 1 86410 -0.57883806 -0.86618080 -33.164978 -49.628504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86614974--0.86618080) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dl = 197.883259999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86614974--0.86618080) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dr = 197.883259999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57888600--0.57883806) × cos(-0.86614974) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647764625491657 × 6371000do = 197.843990086482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57888600--0.57883806) × cos(-0.86618080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647740962412407 × 6371000du = 197.836762772992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86614974)-sin(-0.86618080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647764625491657-0.647740962412407)× R²
abs(-0.57883806--0.57888600)×2.3663079249836e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3663079249836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3663079249836e-05× 40589641000000 ar = 39149.2986505353m²