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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407871246337891 y=0.116016387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407871246337891 × 217)
floor (0.407871246337891 × 131072)
floor (53460.5)tx = 53460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116016387939453 × 217)
floor (0.116016387939453 × 131072)
floor (15206.5)ty = 15206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53460 / 15206 ti = "17/53460/15206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53460/15206.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53460 ÷ 217
53460 ÷ 131072x = 0.407867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15206 ÷ 217
15206 ÷ 131072y = 0.116012573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407867431640625 × 2 - 1) × π
-0.18426513671875 × 3.1415926535Λ = -0.57888600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116012573242188 × 2 - 1) × π
0.767974853515625 × 3.1415926535Φ = 2.41266415787743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57888600} λ = -0.57888600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41266415787743))-π/2
2×atan(11.1636633234349)-π/2
2×1.48145843342327-π/2
2.96291686684653-1.57079632675φ = 1.39212054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57888600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.167725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39212054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.762632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53460 KachelY 15206 -0.57888600 1.39212054 -33.167725 79.762632 Oben rechts KachelX + 1 53461 KachelY 15206 -0.57883806 1.39212054 -33.164978 79.762632 Unten links KachelX 53460 KachelY + 1 15207 -0.57888600 1.39211202 -33.167725 79.762143 Unten rechts KachelX + 1 53461 KachelY + 1 15207 -0.57883806 1.39211202 -33.164978 79.762143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39212054-1.39211202) × R
8.52000000017838e-06 × 6371000dl = 54.2809200011365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39212054-1.39211202) × R
8.52000000017838e-06 × 6371000dr = 54.2809200011365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57888600--0.57883806) × cos(1.39212054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177726598029043 × 6371000do = 54.2822777206674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57888600--0.57883806) × cos(1.39211202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17773498238337 × 6371000du = 54.2848385182921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39212054)-sin(1.39211202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177726598029043-0.17773498238337)× R²
abs(-0.57883806--0.57888600)×8.38435432673479e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.38435432673479e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.38435432673479e-06× 40589641000000 ar = 2946.56147579635m²