↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.23 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.25 m ↓ |
↑ 197.25 m ↓ |
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S 49 |
← 197.22 m → 38 902 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407840728759766 y=0.659900665283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407840728759766 × 217)
floor (0.407840728759766 × 131072)
floor (53456.5)tx = 53456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659900665283203 × 217)
floor (0.659900665283203 × 131072)
floor (86494.5)ty = 86494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53456 / 86494 ti = "17/53456/86494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53456/86494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53456 ÷ 217
53456 ÷ 131072x = 0.4078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86494 ÷ 217
86494 ÷ 131072y = 0.659896850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4078369140625 × 2 - 1) × π
-0.184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.57907775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659896850585938 × 2 - 1) × π
-0.319793701171875 × 3.1415926535Φ = -1.00466154223714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57907775} λ = -0.57907775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00466154223714))-π/2
2×atan(0.366168546420461)-π/2
2×0.351005635941429-π/2
0.702011271882858-1.57079632675φ = -0.86878505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57907775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86878505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.777717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53456 KachelY 86494 -0.57907775 -0.86878505 -33.178711 -49.777717 Oben rechts KachelX + 1 53457 KachelY 86494 -0.57902981 -0.86878505 -33.175964 -49.777717 Unten links KachelX 53456 KachelY + 1 86495 -0.57907775 -0.86881601 -33.178711 -49.779491 Unten rechts KachelX + 1 53457 KachelY + 1 86495 -0.57902981 -0.86881601 -33.175964 -49.779491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86878505--0.86881601) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dl = 197.246160000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86878505--0.86881601) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dr = 197.246160000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57907775--0.57902981) × cos(-0.86878505) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64575469253828 × 6371000do = 197.230104826847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57907775--0.57902981) × cos(-0.86881601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645731052877422 × 6371000du = 197.222884665937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86878505)-sin(-0.86881601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64575469253828-0.645731052877422)× R²
abs(-0.57902981--0.57907775)×2.36396608572775e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36396608572775e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36396608572775e-05× 40589641000000 ar = 38902.1687421854m²