↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.18 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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S 49 |
← 200.17 m → 40 058 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407825469970703 y=0.656787872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407825469970703 × 217)
floor (0.407825469970703 × 131072)
floor (53454.5)tx = 53454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656787872314453 × 217)
floor (0.656787872314453 × 131072)
floor (86086.5)ty = 86086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53454 / 86086 ti = "17/53454/86086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53454/86086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53454 ÷ 217
53454 ÷ 131072x = 0.407821655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86086 ÷ 217
86086 ÷ 131072y = 0.656784057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407821655273438 × 2 - 1) × π
-0.184356689453125 × 3.1415926535Λ = -0.57917362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656784057617188 × 2 - 1) × π
-0.313568115234375 × 3.1415926535Φ = -0.985103287192154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57917362} λ = -0.57917362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985103287192154))-π/2
2×atan(0.373400657439372)-π/2
2×0.357367770188978-π/2
0.714735540377956-1.57079632675φ = -0.85606079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57917362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.184204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85606079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.048670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53454 KachelY 86086 -0.57917362 -0.85606079 -33.184204 -49.048670 Oben rechts KachelX + 1 53455 KachelY 86086 -0.57912568 -0.85606079 -33.181457 -49.048670 Unten links KachelX 53454 KachelY + 1 86087 -0.57917362 -0.85609220 -33.184204 -49.050470 Unten rechts KachelX + 1 53455 KachelY + 1 86087 -0.57912568 -0.85609220 -33.181457 -49.050470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85606079--0.85609220) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dl = 200.113109999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85606079--0.85609220) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dr = 200.113109999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57917362--0.57912568) × cos(-0.85606079) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655417699393546 × 6371000do = 200.18143584624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57917362--0.57912568) × cos(-0.85609220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655393976146284 × 6371000du = 200.17419015589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85606079)-sin(-0.85609220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655417699393546-0.655393976146284)× R²
abs(-0.57912568--0.57917362)×2.37232472624083e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37232472624083e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37232472624083e-05× 40589641000000 ar = 40058.2047158654m²