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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407802581787109 y=0.659038543701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407802581787109 × 217)
floor (0.407802581787109 × 131072)
floor (53451.5)tx = 53451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659038543701172 × 217)
floor (0.659038543701172 × 131072)
floor (86381.5)ty = 86381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53451 / 86381 ti = "17/53451/86381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53451/86381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53451 ÷ 217
53451 ÷ 131072x = 0.407798767089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86381 ÷ 217
86381 ÷ 131072y = 0.659034729003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407798767089844 × 2 - 1) × π
-0.184402465820312 × 3.1415926535Λ = -0.57931743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659034729003906 × 2 - 1) × π
-0.318069458007812 × 3.1415926535Φ = -0.999244672580071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57931743} λ = -0.57931743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999244672580071))-π/2
2×atan(0.368157415568214)-π/2
2×0.352758238758185-π/2
0.705516477516371-1.57079632675φ = -0.86527985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57931743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.192444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86527985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.576884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53451 KachelY 86381 -0.57931743 -0.86527985 -33.192444 -49.576884 Oben rechts KachelX + 1 53452 KachelY 86381 -0.57926950 -0.86527985 -33.189698 -49.576884 Unten links KachelX 53451 KachelY + 1 86382 -0.57931743 -0.86531093 -33.192444 -49.578664 Unten rechts KachelX + 1 53452 KachelY + 1 86382 -0.57926950 -0.86531093 -33.189698 -49.578664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86527985--0.86531093) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dl = 198.01068000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86527985--0.86531093) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dr = 198.01068000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57931743--0.57926950) × cos(-0.86527985) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648427097780377 × 6371000do = 198.005014885346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57931743--0.57926950) × cos(-0.86531093) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648403436985632 × 6371000du = 197.997789777031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86527985)-sin(-0.86531093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648427097780377-0.648403436985632)× R²
abs(-0.57926950--0.57931743)×2.36607947448064e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36607947448064e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36607947448064e-05× 40589641000000 ar = 39206.3923197419m²