↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.31 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.31 m → 39 331 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407794952392578 y=0.658756256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407794952392578 × 217)
floor (0.407794952392578 × 131072)
floor (53450.5)tx = 53450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658756256103516 × 217)
floor (0.658756256103516 × 131072)
floor (86344.5)ty = 86344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53450 / 86344 ti = "17/53450/86344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53450/86344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53450 ÷ 217
53450 ÷ 131072x = 0.407791137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86344 ÷ 217
86344 ÷ 131072y = 0.65875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407791137695312 × 2 - 1) × π
-0.184417724609375 × 3.1415926535Λ = -0.57936537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65875244140625 × 2 - 1) × π
-0.3175048828125 × 3.1415926535Φ = -0.997471007294128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57936537} λ = -0.57936537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997471007294128))-π/2
2×atan(0.368810983029591)-π/2
2×0.35333367335157-π/2
0.70666734670314-1.57079632675φ = -0.86412898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57936537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.195190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86412898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.510944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53450 KachelY 86344 -0.57936537 -0.86412898 -33.195190 -49.510944 Oben rechts KachelX + 1 53451 KachelY 86344 -0.57931743 -0.86412898 -33.192444 -49.510944 Unten links KachelX 53450 KachelY + 1 86345 -0.57936537 -0.86416011 -33.195190 -49.512727 Unten rechts KachelX + 1 53451 KachelY + 1 86345 -0.57931743 -0.86416011 -33.192444 -49.512727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86412898--0.86416011) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86412898--0.86416011) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57936537--0.57931743) × cos(-0.86412898) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649302798745507 × 6371000do = 198.313787790788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57936537--0.57931743) × cos(-0.86416011) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649279123132109 × 6371000du = 198.306556649045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86412898)-sin(-0.86416011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649302798745507-0.649279123132109)× R²
abs(-0.57931743--0.57936537)×2.3675613398666e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3675613398666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3675613398666e-05× 40589641000000 ar = 39330.7037606645m²