↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.60 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.61 m ↓ |
↑ 183.61 m ↓ |
|||
N 81 |
← 183.63 m → 33 714 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163131713867188 y=0.0889739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163131713867188 × 215)
floor (0.163131713867188 × 32768)
floor (5345.5)tx = 5345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0889739990234375 × 215)
floor (0.0889739990234375 × 32768)
floor (2915.5)ty = 2915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5345 / 2915 ti = "15/5345/2915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5345/2915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5345 ÷ 215
5345 ÷ 32768x = 0.163116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2915 ÷ 215
2915 ÷ 32768y = 0.088958740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163116455078125 × 2 - 1) × π
-0.67376708984375 × 3.1415926535Λ = -2.11670174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088958740234375 × 2 - 1) × π
0.82208251953125 × 3.1415926535Φ = 2.58264840393015 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11670174} λ = -2.11670174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58264840393015))-π/2
2×atan(13.2321358357623)-π/2
2×1.49536612257853-π/2
2.99073224515706-1.57079632675φ = 1.41993592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11670174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.278076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41993592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.356335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5345 KachelY 2915 -2.11670174 1.41993592 -121.278076 81.356335 Oben rechts KachelX + 1 5346 KachelY 2915 -2.11650999 1.41993592 -121.267090 81.356335 Unten links KachelX 5345 KachelY + 1 2916 -2.11670174 1.41990710 -121.278076 81.354684 Unten rechts KachelX + 1 5346 KachelY + 1 2916 -2.11650999 1.41990710 -121.267090 81.354684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41993592-1.41990710) × R
2.88199999998184e-05 × 6371000dl = 183.612219998843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41993592-1.41990710) × R
2.88199999998184e-05 × 6371000dr = 183.612219998843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11670174--2.11650999) × cos(1.41993592) × R
0.000191749999999935 × 0.150288822408175 × 6371000do = 183.598724290043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11670174--2.11650999) × cos(1.41990710) × R
0.000191749999999935 × 0.150317315012069 × 6371000du = 183.633531973295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41993592)-sin(1.41990710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150288822408175-0.150317315012069)× R²
abs(-2.11650999--2.11670174)×2.8492603894148e-05× R²
0.000191749999999935×2.8492603894148e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.8492603894148e-05× 40589641000000 ar = 33714.1649160158m²