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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407787322998047 y=0.718090057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407787322998047 × 217)
floor (0.407787322998047 × 131072)
floor (53449.5)tx = 53449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718090057373047 × 217)
floor (0.718090057373047 × 131072)
floor (94121.5)ty = 94121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53449 / 94121 ti = "17/53449/94121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53449/94121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53449 ÷ 217
53449 ÷ 131072x = 0.407783508300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94121 ÷ 217
94121 ÷ 131072y = 0.718086242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407783508300781 × 2 - 1) × π
-0.184432983398438 × 3.1415926535Λ = -0.57941331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718086242675781 × 2 - 1) × π
-0.436172485351562 × 3.1415926535Φ = -1.37027627563931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57941331} λ = -0.57941331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37027627563931))-π/2
2×atan(0.254036765686972)-π/2
2×0.248774348517562-π/2
0.497548697035125-1.57079632675φ = -1.07324763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57941331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.197937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07324763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.492560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53449 KachelY 94121 -0.57941331 -1.07324763 -33.197937 -61.492560 Oben rechts KachelX + 1 53450 KachelY 94121 -0.57936537 -1.07324763 -33.195190 -61.492560 Unten links KachelX 53449 KachelY + 1 94122 -0.57941331 -1.07327051 -33.197937 -61.493871 Unten rechts KachelX + 1 53450 KachelY + 1 94122 -0.57936537 -1.07327051 -33.195190 -61.493871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07324763--1.07327051) × R
2.28799999999474e-05 × 6371000dl = 145.768479999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07324763--1.07327051) × R
2.28799999999474e-05 × 6371000dr = 145.768479999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57941331--0.57936537) × cos(-1.07324763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.477272879405586 × 6371000do = 145.771422374286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57941331--0.57936537) × cos(-1.07327051) × R
4.79399999999686e-05 × 0.477252773363028 × 6371000du = 145.765281471359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07324763)-sin(-1.07327051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477272879405586-0.477252773363028)× R²
abs(-0.57936537--0.57941331)×2.01060425588651e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01060425588651e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01060425588651e-05× 40589641000000 ar = 21248.4310927668m²