↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.57 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.63 m ↓ |
↑ 197.63 m ↓ |
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S 49 |
← 197.56 m → 39 045 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407756805419922 y=0.659496307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407756805419922 × 217)
floor (0.407756805419922 × 131072)
floor (53445.5)tx = 53445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659496307373047 × 217)
floor (0.659496307373047 × 131072)
floor (86441.5)ty = 86441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53445 / 86441 ti = "17/53445/86441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53445/86441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53445 ÷ 217
53445 ÷ 131072x = 0.407752990722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86441 ÷ 217
86441 ÷ 131072y = 0.659492492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407752990722656 × 2 - 1) × π
-0.184494018554688 × 3.1415926535Λ = -0.57960505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659492492675781 × 2 - 1) × π
-0.318984985351562 × 3.1415926535Φ = -1.00212088655727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57960505} λ = -0.57960505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00212088655727))-π/2
2×atan(0.367100037415595)-π/2
2×0.351826751917725-π/2
0.703653503835449-1.57079632675φ = -0.86714282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57960505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.208923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86714282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.683624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53445 KachelY 86441 -0.57960505 -0.86714282 -33.208923 -49.683624 Oben rechts KachelX + 1 53446 KachelY 86441 -0.57955712 -0.86714282 -33.206177 -49.683624 Unten links KachelX 53445 KachelY + 1 86442 -0.57960505 -0.86717384 -33.208923 -49.685401 Unten rechts KachelX + 1 53446 KachelY + 1 86442 -0.57955712 -0.86717384 -33.206177 -49.685401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86714282--0.86717384) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dl = 197.628419999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86714282--0.86717384) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dr = 197.628419999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57960505--0.57955712) × cos(-0.86714282) × R
4.79299999999183e-05 × 0.647007737609294 × 6371000do = 197.571596181745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57960505--0.57955712) × cos(-0.86717384) × R
4.79299999999183e-05 × 0.646984085061879 × 6371000du = 197.564373591851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86714282)-sin(-0.86717384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647007737609294-0.646984085061879)× R²
abs(-0.57955712--0.57960505)×2.36525474145433e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36525474145433e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36525474145433e-05× 40589641000000 ar = 39045.0486989408m²