↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.12 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.14 m ↓ |
↑ 198.14 m ↓ |
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S 49 |
← 198.11 m → 39 255 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407756805419922 y=0.658916473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407756805419922 × 217)
floor (0.407756805419922 × 131072)
floor (53445.5)tx = 53445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658916473388672 × 217)
floor (0.658916473388672 × 131072)
floor (86365.5)ty = 86365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53445 / 86365 ti = "17/53445/86365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53445/86365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53445 ÷ 217
53445 ÷ 131072x = 0.407752990722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86365 ÷ 217
86365 ÷ 131072y = 0.658912658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407752990722656 × 2 - 1) × π
-0.184494018554688 × 3.1415926535Λ = -0.57960505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658912658691406 × 2 - 1) × π
-0.317825317382812 × 3.1415926535Φ = -0.99847768218615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57960505} λ = -0.57960505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99847768218615))-π/2
2×atan(0.368439897085862)-π/2
2×0.353006980037668-π/2
0.706013960075335-1.57079632675φ = -0.86478237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57960505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.208923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86478237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.548380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53445 KachelY 86365 -0.57960505 -0.86478237 -33.208923 -49.548380 Oben rechts KachelX + 1 53446 KachelY 86365 -0.57955712 -0.86478237 -33.206177 -49.548380 Unten links KachelX 53445 KachelY + 1 86366 -0.57960505 -0.86481347 -33.208923 -49.550162 Unten rechts KachelX + 1 53446 KachelY + 1 86366 -0.57955712 -0.86481347 -33.206177 -49.550162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86478237--0.86481347) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dl = 198.138099999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86478237--0.86481347) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dr = 198.138099999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57960505--0.57955712) × cos(-0.86478237) × R
4.79299999999183e-05 × 0.648805737486786 × 6371000do = 198.120637074274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57960505--0.57955712) × cos(-0.86481347) × R
4.79299999999183e-05 × 0.648782071501072 × 6371000du = 198.113410380835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86478237)-sin(-0.86481347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648805737486786-0.648782071501072)× R²
abs(-0.57955712--0.57960505)×2.36659857139054e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36659857139054e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36659857139054e-05× 40589641000000 ar = 39254.5306619509m²