↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.47 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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S 49 |
← 196.46 m → 38 602 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407733917236328 y=0.660663604736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407733917236328 × 217)
floor (0.407733917236328 × 131072)
floor (53442.5)tx = 53442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660663604736328 × 217)
floor (0.660663604736328 × 131072)
floor (86594.5)ty = 86594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53442 / 86594 ti = "17/53442/86594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53442/86594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53442 ÷ 217
53442 ÷ 131072x = 0.407730102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86594 ÷ 217
86594 ÷ 131072y = 0.660659790039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407730102539062 × 2 - 1) × π
-0.184539794921875 × 3.1415926535Λ = -0.57974886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660659790039062 × 2 - 1) × π
-0.321319580078125 × 3.1415926535Φ = -1.00945523219914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57974886} λ = -0.57974886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00945523219914))-π/2
2×atan(0.36441744839886)-π/2
2×0.349460693643726-π/2
0.698921387287451-1.57079632675φ = -0.87187494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57974886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.217163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87187494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.954754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53442 KachelY 86594 -0.57974886 -0.87187494 -33.217163 -49.954754 Oben rechts KachelX + 1 53443 KachelY 86594 -0.57970093 -0.87187494 -33.214417 -49.954754 Unten links KachelX 53442 KachelY + 1 86595 -0.57974886 -0.87190578 -33.217163 -49.956521 Unten rechts KachelX + 1 53443 KachelY + 1 86595 -0.57970093 -0.87190578 -33.214417 -49.956521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87187494--0.87190578) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dl = 196.48163999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87187494--0.87190578) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dr = 196.48163999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57974886--0.57970093) × cos(-0.87187494) × R
4.79300000000293e-05 × 0.64339234377116 × 6371000do = 196.467592180539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57974886--0.57970093) × cos(-0.87190578) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643368734316331 × 6371000du = 196.460382749486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87187494)-sin(-0.87190578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64339234377116-0.643368734316331)× R²
abs(-0.57970093--0.57974886)×2.36094548289323e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36094548289323e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36094548289323e-05× 40589641000000 ar = 38601.5664611767m²