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← 198.08 m → | S 49 |
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↑ 198.07 m ↓ |
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S 49 |
← 198.08 m → 39 234 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407718658447266 y=0.659000396728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407718658447266 × 217)
floor (0.407718658447266 × 131072)
floor (53440.5)tx = 53440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659000396728516 × 217)
floor (0.659000396728516 × 131072)
floor (86376.5)ty = 86376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53440 / 86376 ti = "17/53440/86376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53440/86376.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53440 ÷ 217
53440 ÷ 131072x = 0.40771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86376 ÷ 217
86376 ÷ 131072y = 0.65899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40771484375 × 2 - 1) × π
-0.1845703125 × 3.1415926535Λ = -0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65899658203125 × 2 - 1) × π
-0.3179931640625 × 3.1415926535Φ = -0.99900498808197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57984474} λ = -0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99900498808197))-π/2
2×atan(0.368245667769506)-π/2
2×0.352835954809743-π/2
0.705671909619487-1.57079632675φ = -0.86512442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86512442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.567978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53440 KachelY 86376 -0.57984474 -0.86512442 -33.222656 -49.567978 Oben rechts KachelX + 1 53441 KachelY 86376 -0.57979680 -0.86512442 -33.219910 -49.567978 Unten links KachelX 53440 KachelY + 1 86377 -0.57984474 -0.86515551 -33.222656 -49.569759 Unten rechts KachelX + 1 53441 KachelY + 1 86377 -0.57979680 -0.86515551 -33.219910 -49.569759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86512442--0.86515551) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86512442--0.86515551) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57984474--0.57979680) × cos(-0.86512442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648545415193541 × 6371000do = 198.082463358965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57984474--0.57979680) × cos(-0.86515551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648521749919462 × 6371000du = 198.075235375117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86512442)-sin(-0.86515551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648545415193541-0.648521749919462)× R²
abs(-0.57979680--0.57984474)×2.36652740787102e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36652740787102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36652740787102e-05× 40589641000000 ar = 39234.3472633174m²