↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.96 m → | N 80 |
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↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
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N 80 |
← 197 m → 38 804 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163101196289062 y=0.100296020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163101196289062 × 215)
floor (0.163101196289062 × 32768)
floor (5344.5)tx = 5344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100296020507812 × 215)
floor (0.100296020507812 × 32768)
floor (3286.5)ty = 3286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5344 / 3286 ti = "15/5344/3286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5344/3286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5344 ÷ 215
5344 ÷ 32768x = 0.1630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3286 ÷ 215
3286 ÷ 32768y = 0.10028076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1630859375 × 2 - 1) × π
-0.673828125 × 3.1415926535Λ = -2.11689349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10028076171875 × 2 - 1) × π
0.7994384765625 × 3.1415926535Φ = 2.51151004489398 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11689349} λ = -2.11689349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51151004489398))-π/2
2×atan(12.3235250934529)-π/2
2×1.48982811736638-π/2
2.97965623473275-1.57079632675φ = 1.40885991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11689349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.289063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40885991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.721727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5344 KachelY 3286 -2.11689349 1.40885991 -121.289063 80.721727 Oben rechts KachelX + 1 5345 KachelY 3286 -2.11670174 1.40885991 -121.278076 80.721727 Unten links KachelX 5344 KachelY + 1 3287 -2.11689349 1.40882899 -121.289063 80.719955 Unten rechts KachelX + 1 5345 KachelY + 1 3287 -2.11670174 1.40882899 -121.278076 80.719955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40885991-1.40882899) × R
3.09200000001564e-05 × 6371000dl = 196.991320000996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40885991-1.40882899) × R
3.09200000001564e-05 × 6371000dr = 196.991320000996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11689349--2.11670174) × cos(1.40885991) × R
0.000191749999999935 × 0.161229590213002 × 6371000do = 196.964395665552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11689349--2.11670174) × cos(1.40882899) × R
0.000191749999999935 × 0.161260105607284 × 6371000du = 197.001674468937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40885991)-sin(1.40882899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161229590213002-0.161260105607284)× R²
abs(-2.11670174--2.11689349)×3.05153942822267e-05× R²
0.000191749999999935×3.05153942822267e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.05153942822267e-05× 40589641000000 ar = 38803.9480991105m²