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← | S 49 |
← 198.09 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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S 49 |
← 198.08 m → 39 236 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407703399658203 y=0.658992767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407703399658203 × 217)
floor (0.407703399658203 × 131072)
floor (53438.5)tx = 53438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658992767333984 × 217)
floor (0.658992767333984 × 131072)
floor (86375.5)ty = 86375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53438 / 86375 ti = "17/53438/86375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53438/86375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53438 ÷ 217
53438 ÷ 131072x = 0.407699584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86375 ÷ 217
86375 ÷ 131072y = 0.658988952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407699584960938 × 2 - 1) × π
-0.184600830078125 × 3.1415926535Λ = -0.57994061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658988952636719 × 2 - 1) × π
-0.317977905273438 × 3.1415926535Φ = -0.99895705118235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57994061} λ = -0.57994061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99895705118235))-π/2
2×atan(0.368263320748228)-π/2
2×0.352851499721629-π/2
0.705702999443258-1.57079632675φ = -0.86509333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57994061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.228149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86509333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.566197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53438 KachelY 86375 -0.57994061 -0.86509333 -33.228149 -49.566197 Oben rechts KachelX + 1 53439 KachelY 86375 -0.57989267 -0.86509333 -33.225403 -49.566197 Unten links KachelX 53438 KachelY + 1 86376 -0.57994061 -0.86512442 -33.228149 -49.567978 Unten rechts KachelX + 1 53439 KachelY + 1 86376 -0.57989267 -0.86512442 -33.225403 -49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86509333--0.86512442) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86509333--0.86512442) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57994061--0.57989267) × cos(-0.86509333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648569079840743 × 6371000do = 198.089691151348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57994061--0.57989267) × cos(-0.86512442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648545415193541 × 6371000du = 198.082463358965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86509333)-sin(-0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648569079840743-0.648545415193541)× R²
abs(-0.57989267--0.57994061)×2.36646472023816e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36646472023816e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36646472023816e-05× 40589641000000 ar = 39235.7789229673m²