↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.97 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.95 m ↓ |
↑ 197.95 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.96 m → 39 186 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407688140869141 y=0.659122467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407688140869141 × 217)
floor (0.407688140869141 × 131072)
floor (53436.5)tx = 53436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659122467041016 × 217)
floor (0.659122467041016 × 131072)
floor (86392.5)ty = 86392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53436 / 86392 ti = "17/53436/86392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53436/86392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53436 ÷ 217
53436 ÷ 131072x = 0.407684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86392 ÷ 217
86392 ÷ 131072y = 0.65911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407684326171875 × 2 - 1) × π
-0.18463134765625 × 3.1415926535Λ = -0.58003649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65911865234375 × 2 - 1) × π
-0.3182373046875 × 3.1415926535Φ = -0.999771978475891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58003649} λ = -0.58003649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999771978475891))-π/2
2×atan(0.367963335166761)-π/2
2×0.352587313354758-π/2
0.705174626709516-1.57079632675φ = -0.86562170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58003649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.233643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86562170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.596470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53436 KachelY 86392 -0.58003649 -0.86562170 -33.233643 -49.596470 Oben rechts KachelX + 1 53437 KachelY 86392 -0.57998855 -0.86562170 -33.230896 -49.596470 Unten links KachelX 53436 KachelY + 1 86393 -0.58003649 -0.86565277 -33.233643 -49.598250 Unten rechts KachelX + 1 53437 KachelY + 1 86393 -0.57998855 -0.86565277 -33.230896 -49.598250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86562170--0.86565277) × R
3.10699999999109e-05 × 6371000dl = 197.946969999432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86562170--0.86565277) × R
3.10699999999109e-05 × 6371000dr = 197.946969999432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58003649--0.57998855) × cos(-0.86562170) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648166817438432 × 6371000do = 197.966829859448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58003649--0.57998855) × cos(-0.86565277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648143157371039 × 6371000du = 197.959603465856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86562170)-sin(-0.86565277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648166817438432-0.648143157371039)× R²
abs(-0.57998855--0.58003649)×2.3660067393183e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3660067393183e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3660067393183e-05× 40589641000000 ar = 39186.2189130375m²