↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.39 m ↓ |
↑ 198.39 m ↓ |
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S 49 |
← 198.35 m → 39 352 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407680511474609 y=0.658664703369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407680511474609 × 217)
floor (0.407680511474609 × 131072)
floor (53435.5)tx = 53435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658664703369141 × 217)
floor (0.658664703369141 × 131072)
floor (86332.5)ty = 86332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53435 / 86332 ti = "17/53435/86332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53435/86332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53435 ÷ 217
53435 ÷ 131072x = 0.407676696777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86332 ÷ 217
86332 ÷ 131072y = 0.658660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407676696777344 × 2 - 1) × π
-0.184646606445312 × 3.1415926535Λ = -0.58008442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658660888671875 × 2 - 1) × π
-0.31732177734375 × 3.1415926535Φ = -0.996895764498688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58008442} λ = -0.58008442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996895764498688))-π/2
2×atan(0.369023199922725)-π/2
2×0.353520467582994-π/2
0.707040935165988-1.57079632675φ = -0.86375539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58008442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.236389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86375539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.489538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53435 KachelY 86332 -0.58008442 -0.86375539 -33.236389 -49.489538 Oben rechts KachelX + 1 53436 KachelY 86332 -0.58003649 -0.86375539 -33.233643 -49.489538 Unten links KachelX 53435 KachelY + 1 86333 -0.58008442 -0.86378653 -33.236389 -49.491323 Unten rechts KachelX + 1 53436 KachelY + 1 86333 -0.58003649 -0.86378653 -33.233643 -49.491323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86375539--0.86378653) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dl = 198.392940000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86375539--0.86378653) × R
3.11400000000406e-05 × 6371000dr = 198.392940000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58008442--0.58003649) × cos(-0.86375539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649586879828853 × 6371000do = 198.359168286026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58008442--0.58003649) × cos(-0.86378653) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649563204165191 × 6371000du = 198.351938637309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86375539)-sin(-0.86378653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649586879828853-0.649563204165191)× R²
abs(-0.58003649--0.58008442)×2.3675663661793e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3675663661793e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3675663661793e-05× 40589641000000 ar = 39352.3414197892m²