↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.99 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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S 49 |
← 197.98 m → 39 203 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407665252685547 y=0.659099578857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407665252685547 × 217)
floor (0.407665252685547 × 131072)
floor (53433.5)tx = 53433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659099578857422 × 217)
floor (0.659099578857422 × 131072)
floor (86389.5)ty = 86389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53433 / 86389 ti = "17/53433/86389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53433/86389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53433 ÷ 217
53433 ÷ 131072x = 0.407661437988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86389 ÷ 217
86389 ÷ 131072y = 0.659095764160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407661437988281 × 2 - 1) × π
-0.184677124023438 × 3.1415926535Λ = -0.58018030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659095764160156 × 2 - 1) × π
-0.318191528320312 × 3.1415926535Φ = -0.999628167777031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58018030} λ = -0.58018030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999628167777031))-π/2
2×atan(0.368016256036349)-π/2
2×0.352633922568261-π/2
0.705267845136522-1.57079632675φ = -0.86552848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58018030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.241883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86552848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.591129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53433 KachelY 86389 -0.58018030 -0.86552848 -33.241883 -49.591129 Oben rechts KachelX + 1 53434 KachelY 86389 -0.58013236 -0.86552848 -33.239136 -49.591129 Unten links KachelX 53433 KachelY + 1 86390 -0.58018030 -0.86555956 -33.241883 -49.592910 Unten rechts KachelX + 1 53434 KachelY + 1 86390 -0.58013236 -0.86555956 -33.239136 -49.592910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86552848--0.86555956) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86552848--0.86555956) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58018030--0.58013236) × cos(-0.86552848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648237801500673 × 6371000do = 197.988510219186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58018030--0.58013236) × cos(-0.86555956) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648214135696082 × 6371000du = 197.981282073307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86552848)-sin(-0.86555956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648237801500673-0.648214135696082)× R²
abs(-0.58013236--0.58018030)×2.36658045906779e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36658045906779e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36658045906779e-05× 40589641000000 ar = 39203.123918876m²