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↑ 198.01 m ↓ |
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← 198.05 m → 39 216 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407627105712891 y=0.659030914306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407627105712891 × 217)
floor (0.407627105712891 × 131072)
floor (53428.5)tx = 53428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659030914306641 × 217)
floor (0.659030914306641 × 131072)
floor (86380.5)ty = 86380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53428 / 86380 ti = "17/53428/86380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53428/86380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53428 ÷ 217
53428 ÷ 131072x = 0.407623291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86380 ÷ 217
86380 ÷ 131072y = 0.659027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407623291015625 × 2 - 1) × π
-0.18475341796875 × 3.1415926535Λ = -0.58041998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659027099609375 × 2 - 1) × π
-0.31805419921875 × 3.1415926535Φ = -0.99919673568045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58041998} λ = -0.58041998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99919673568045))-π/2
2×atan(0.368175064316298)-π/2
2×0.352773780834133-π/2
0.705547561668267-1.57079632675φ = -0.86524877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58041998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.255615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86524877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.575103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53428 KachelY 86380 -0.58041998 -0.86524877 -33.255615 -49.575103 Oben rechts KachelX + 1 53429 KachelY 86380 -0.58037204 -0.86524877 -33.252868 -49.575103 Unten links KachelX 53428 KachelY + 1 86381 -0.58041998 -0.86527985 -33.255615 -49.576884 Unten rechts KachelX + 1 53429 KachelY + 1 86381 -0.58037204 -0.86527985 -33.252868 -49.576884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86524877--0.86527985) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86524877--0.86527985) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58041998--0.58037204) × cos(-0.86524877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648450757948763 × 6371000do = 198.053552599932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58041998--0.58037204) × cos(-0.86527985) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648427097780377 × 6371000du = 198.046326175494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86524877)-sin(-0.86527985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648450757948763-0.648427097780377)× R²
abs(-0.58037204--0.58041998)×2.36601683858417e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36601683858417e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36601683858417e-05× 40589641000000 ar = 39216.0031753095m²