↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.45 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.50 m ↓ |
↑ 197.50 m ↓ |
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S 49 |
← 197.44 m → 38 996 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407611846923828 y=0.659626007080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407611846923828 × 217)
floor (0.407611846923828 × 131072)
floor (53426.5)tx = 53426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659626007080078 × 217)
floor (0.659626007080078 × 131072)
floor (86458.5)ty = 86458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53426 / 86458 ti = "17/53426/86458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53426/86458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53426 ÷ 217
53426 ÷ 131072x = 0.407608032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86458 ÷ 217
86458 ÷ 131072y = 0.659622192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407608032226562 × 2 - 1) × π
-0.184783935546875 × 3.1415926535Λ = -0.58051585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659622192382812 × 2 - 1) × π
-0.319244384765625 × 3.1415926535Φ = -1.00293581385081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58051585} λ = -0.58051585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00293581385081))-π/2
2×atan(0.366800999439299)-π/2
2×0.351563201687992-π/2
0.703126403375984-1.57079632675φ = -0.86766992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58051585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.261108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86766992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.713824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53426 KachelY 86458 -0.58051585 -0.86766992 -33.261108 -49.713824 Oben rechts KachelX + 1 53427 KachelY 86458 -0.58046792 -0.86766992 -33.258362 -49.713824 Unten links KachelX 53426 KachelY + 1 86459 -0.58051585 -0.86770092 -33.261108 -49.715601 Unten rechts KachelX + 1 53427 KachelY + 1 86459 -0.58046792 -0.86770092 -33.258362 -49.715601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86766992--0.86770092) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86766992--0.86770092) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58051585--0.58046792) × cos(-0.86766992) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646605742729217 × 6371000do = 197.448842209572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58051585--0.58046792) × cos(-0.86770092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646582094863179 × 6371000du = 197.441621049194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86766992)-sin(-0.86770092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646605742729217-0.646582094863179)× R²
abs(-0.58046792--0.58051585)×2.36478660384787e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36478660384787e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36478660384787e-05× 40589641000000 ar = 38995.6306951588m²