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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407611846923828 y=0.659503936767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407611846923828 × 217)
floor (0.407611846923828 × 131072)
floor (53426.5)tx = 53426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659503936767578 × 217)
floor (0.659503936767578 × 131072)
floor (86442.5)ty = 86442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53426 / 86442 ti = "17/53426/86442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53426/86442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53426 ÷ 217
53426 ÷ 131072x = 0.407608032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86442 ÷ 217
86442 ÷ 131072y = 0.659500122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407608032226562 × 2 - 1) × π
-0.184783935546875 × 3.1415926535Λ = -0.58051585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659500122070312 × 2 - 1) × π
-0.319000244140625 × 3.1415926535Φ = -1.00216882345689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58051585} λ = -0.58051585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00216882345689))-π/2
2×atan(0.367082440199733)-π/2
2×0.351811244428705-π/2
0.70362248885741-1.57079632675φ = -0.86717384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58051585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.261108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86717384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.685401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53426 KachelY 86442 -0.58051585 -0.86717384 -33.261108 -49.685401 Oben rechts KachelX + 1 53427 KachelY 86442 -0.58046792 -0.86717384 -33.258362 -49.685401 Unten links KachelX 53426 KachelY + 1 86443 -0.58051585 -0.86720485 -33.261108 -49.687178 Unten rechts KachelX + 1 53427 KachelY + 1 86443 -0.58046792 -0.86720485 -33.258362 -49.687178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86717384--0.86720485) × R
3.10100000000535e-05 × 6371000dl = 197.564710000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86717384--0.86720485) × R
3.10100000000535e-05 × 6371000dr = 197.564710000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58051585--0.58046792) × cos(-0.86717384) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646984085061879 × 6371000do = 197.564373592309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58051585--0.58046792) × cos(-0.86720485) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646960439517146 × 6371000du = 197.557153140769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86717384)-sin(-0.86720485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646984085061879-0.646960439517146)× R²
abs(-0.58046792--0.58051585)×2.36455447329975e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36455447329975e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36455447329975e-05× 40589641000000 ar = 39031.0349250239m²