↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.46 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.45 m ↓ |
↑ 405.45 m ↓ |
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N 48 |
← 405.49 m → 164 400 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815193176269531 y=0.345924377441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815193176269531 × 216)
floor (0.815193176269531 × 65536)
floor (53424.5)tx = 53424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345924377441406 × 216)
floor (0.345924377441406 × 65536)
floor (22670.5)ty = 22670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53424 / 22670 ti = "16/53424/22670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53424/22670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53424 ÷ 216
53424 ÷ 65536x = 0.815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22670 ÷ 216
22670 ÷ 65536y = 0.345916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.815185546875 × 2 - 1) × π
0.63037109375 × 3.1415926535Λ = 1.98036920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345916748046875 × 2 - 1) × π
0.30816650390625 × 3.1415926535Φ = 0.968133624726654 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98036920} λ = 1.98036920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968133624726654))-π/2
2×atan(2.63302565663647)-π/2
2×1.20783177447717-π/2
2.41566354895433-1.57079632675φ = 0.84486722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98036920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84486722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.407326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53424 KachelY 22670 1.98036920 0.84486722 113.466797 48.407326 Oben rechts KachelX + 1 53425 KachelY 22670 1.98046507 0.84486722 113.472290 48.407326 Unten links KachelX 53424 KachelY + 1 22671 1.98036920 0.84480358 113.466797 48.403680 Unten rechts KachelX + 1 53425 KachelY + 1 22671 1.98046507 0.84480358 113.472290 48.403680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84486722-0.84480358) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dl = 405.4504400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84486722-0.84480358) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dr = 405.4504400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98036920-1.98046507) × cos(0.84486722) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663830592239908 × 6371000do = 405.459607091984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98036920-1.98046507) × cos(0.84480358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663878186168153 × 6371000du = 405.488676881282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84486722)-sin(0.84480358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663830592239908-0.663878186168153)× R²
abs(1.98046507-1.98036920)×4.75939282452709e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75939282452709e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75939282452709e-05× 40589641000000 ar = 164399.669332836m²