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↑ 197.50 m ↓ |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407581329345703 y=0.659587860107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407581329345703 × 217)
floor (0.407581329345703 × 131072)
floor (53422.5)tx = 53422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659587860107422 × 217)
floor (0.659587860107422 × 131072)
floor (86453.5)ty = 86453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53422 / 86453 ti = "17/53422/86453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53422/86453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53422 ÷ 217
53422 ÷ 131072x = 0.407577514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86453 ÷ 217
86453 ÷ 131072y = 0.659584045410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407577514648438 × 2 - 1) × π
-0.184844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.58070760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659584045410156 × 2 - 1) × π
-0.319168090820312 × 3.1415926535Φ = -1.00269612935271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58070760} λ = -0.58070760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00269612935271))-π/2
2×atan(0.366888926489707)-π/2
2×0.351640699458348-π/2
0.703281398916695-1.57079632675φ = -0.86751493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58070760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.272095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86751493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.704944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53422 KachelY 86453 -0.58070760 -0.86751493 -33.272095 -49.704944 Oben rechts KachelX + 1 53423 KachelY 86453 -0.58065967 -0.86751493 -33.269348 -49.704944 Unten links KachelX 53422 KachelY + 1 86454 -0.58070760 -0.86754593 -33.272095 -49.706720 Unten rechts KachelX + 1 53423 KachelY + 1 86454 -0.58065967 -0.86754593 -33.269348 -49.706720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86751493--0.86754593) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86751493--0.86754593) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58070760--0.58065967) × cos(-0.86751493) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646723965110892 × 6371000do = 197.484942836032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58070760--0.58065967) × cos(-0.86754593) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646700320351821 × 6371000du = 197.477722624403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86751493)-sin(-0.86754593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646723965110892-0.646700320351821)× R²
abs(-0.58065967--0.58070760)×2.36447590710176e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36447590710176e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36447590710176e-05× 40589641000000 ar = 39002.7606987265m²