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↑ 197.44 m ↓ |
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S 49 |
← 197.48 m → 38 990 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407566070556641 y=0.659633636474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407566070556641 × 217)
floor (0.407566070556641 × 131072)
floor (53420.5)tx = 53420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659633636474609 × 217)
floor (0.659633636474609 × 131072)
floor (86459.5)ty = 86459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53420 / 86459 ti = "17/53420/86459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53420/86459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53420 ÷ 217
53420 ÷ 131072x = 0.407562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86459 ÷ 217
86459 ÷ 131072y = 0.659629821777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407562255859375 × 2 - 1) × π
-0.18487548828125 × 3.1415926535Λ = -0.58080348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659629821777344 × 2 - 1) × π
-0.319259643554688 × 3.1415926535Φ = -1.00298375075043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58080348} λ = -0.58080348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00298375075043))-π/2
2×atan(0.366783416558046)-π/2
2×0.351547703834126-π/2
0.703095407668252-1.57079632675φ = -0.86770092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58080348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.277588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86770092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.715601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53420 KachelY 86459 -0.58080348 -0.86770092 -33.277588 -49.715601 Oben rechts KachelX + 1 53421 KachelY 86459 -0.58075554 -0.86770092 -33.274841 -49.715601 Unten links KachelX 53420 KachelY + 1 86460 -0.58080348 -0.86773191 -33.277588 -49.717376 Unten rechts KachelX + 1 53421 KachelY + 1 86460 -0.58075554 -0.86773191 -33.274841 -49.717376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86770092--0.86773191) × R
3.0990000000064e-05 × 6371000dl = 197.437290000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86770092--0.86773191) × R
3.0990000000064e-05 × 6371000dr = 197.437290000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58080348--0.58075554) × cos(-0.86770092) × R
4.79400000000796e-05 × 0.646582094863179 × 6371000do = 197.482814794664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58080348--0.58075554) × cos(-0.86773191) × R
4.79400000000796e-05 × 0.64655845400442 × 6371000du = 197.475594267884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86770092)-sin(-0.86773191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646582094863179-0.64655845400442)× R²
abs(-0.58075554--0.58080348)×2.36408587593884e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36408587593884e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36408587593884e-05× 40589641000000 ar = 38989.7589773349m²