↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.30 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.28 m ↓ |
↑ 54.28 m ↓ |
|||
N 79 |
← 54.30 m → 2 947 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407566070556641 y=0.116062164306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407566070556641 × 217)
floor (0.407566070556641 × 131072)
floor (53420.5)tx = 53420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116062164306641 × 217)
floor (0.116062164306641 × 131072)
floor (15212.5)ty = 15212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53420 / 15212 ti = "17/53420/15212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53420/15212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53420 ÷ 217
53420 ÷ 131072x = 0.407562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15212 ÷ 217
15212 ÷ 131072y = 0.116058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407562255859375 × 2 - 1) × π
-0.18487548828125 × 3.1415926535Λ = -0.58080348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116058349609375 × 2 - 1) × π
0.76788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.41237653647971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58080348} λ = -0.58080348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41237653647971))-π/2
2×atan(11.1604528767049)-π/2
2×1.48143287081954-π/2
2.96286574163907-1.57079632675φ = 1.39206941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58080348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.277588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39206941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.759702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53420 KachelY 15212 -0.58080348 1.39206941 -33.277588 79.759702 Oben rechts KachelX + 1 53421 KachelY 15212 -0.58075554 1.39206941 -33.274841 79.759702 Unten links KachelX 53420 KachelY + 1 15213 -0.58080348 1.39206089 -33.277588 79.759214 Unten rechts KachelX + 1 53421 KachelY + 1 15213 -0.58075554 1.39206089 -33.274841 79.759214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39206941-1.39206089) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39206941-1.39206089) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58080348--0.58075554) × cos(1.39206941) × R
4.79400000000796e-05 × 0.177776913802171 × 6371000do = 54.2976454530344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58080348--0.58075554) × cos(1.39206089) × R
4.79400000000796e-05 × 0.177785298079062 × 6371000du = 54.3002062270082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39206941)-sin(1.39206089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177776913802171-0.177785298079062)× R²
abs(-0.58075554--0.58080348)×8.38427689112131e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.38427689112131e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.38427689112131e-06× 40589641000000 ar = 2947.39564964071m²