↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.63 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.68 m ↓ |
↑ 183.68 m ↓ |
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N 81 |
← 183.67 m → 33 732 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163040161132812 y=0.0890045166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163040161132812 × 215)
floor (0.163040161132812 × 32768)
floor (5342.5)tx = 5342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0890045166015625 × 215)
floor (0.0890045166015625 × 32768)
floor (2916.5)ty = 2916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5342 / 2916 ti = "15/5342/2916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5342/2916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5342 ÷ 215
5342 ÷ 32768x = 0.16302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2916 ÷ 215
2916 ÷ 32768y = 0.0889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16302490234375 × 2 - 1) × π
-0.6739501953125 × 3.1415926535Λ = -2.11727698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0889892578125 × 2 - 1) × π
0.822021484375 × 3.1415926535Φ = 2.58245665633167 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11727698} λ = -2.11727698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58245665633167))-π/2
2×atan(13.2295988487314)-π/2
2×1.49535171245217-π/2
2.99070342490434-1.57079632675φ = 1.41990710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11727698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.311035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41990710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.354684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5342 KachelY 2916 -2.11727698 1.41990710 -121.311035 81.354684 Oben rechts KachelX + 1 5343 KachelY 2916 -2.11708523 1.41990710 -121.300049 81.354684 Unten links KachelX 5342 KachelY + 1 2917 -2.11727698 1.41987827 -121.311035 81.353032 Unten rechts KachelX + 1 5343 KachelY + 1 2917 -2.11708523 1.41987827 -121.300049 81.353032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41990710-1.41987827) × R
2.88299999999797e-05 × 6371000dl = 183.675929999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41990710-1.41987827) × R
2.88299999999797e-05 × 6371000dr = 183.675929999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11727698--2.11708523) × cos(1.41990710) × R
0.000191750000000379 × 0.150317315012069 × 6371000do = 183.633531973721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11727698--2.11708523) × cos(1.41987827) × R
0.000191750000000379 × 0.150345817377445 × 6371000du = 183.668351581982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41990710)-sin(1.41987827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150317315012069-0.150345817377445)× R²
abs(-2.11708523--2.11727698)×2.85023653765759e-05× R²
0.000191750000000379×2.85023653765759e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.85023653765759e-05× 40589641000000 ar = 33732.2575292384m²