↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.47 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.50 m ↓ |
↑ 197.50 m ↓ |
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S 49 |
← 197.46 m → 39 000 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407535552978516 y=0.659603118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407535552978516 × 217)
floor (0.407535552978516 × 131072)
floor (53416.5)tx = 53416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659603118896484 × 217)
floor (0.659603118896484 × 131072)
floor (86455.5)ty = 86455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53416 / 86455 ti = "17/53416/86455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53416/86455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53416 ÷ 217
53416 ÷ 131072x = 0.40753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86455 ÷ 217
86455 ÷ 131072y = 0.659599304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40753173828125 × 2 - 1) × π
-0.1849365234375 × 3.1415926535Λ = -0.58099522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659599304199219 × 2 - 1) × π
-0.319198608398438 × 3.1415926535Φ = -1.00279200315195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58099522} λ = -0.58099522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00279200315195))-π/2
2×atan(0.366853753140554)-π/2
2×0.351609698649977-π/2
0.703219397299955-1.57079632675φ = -0.86757693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58099522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86757693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.708496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53416 KachelY 86455 -0.58099522 -0.86757693 -33.288574 -49.708496 Oben rechts KachelX + 1 53417 KachelY 86455 -0.58094729 -0.86757693 -33.285828 -49.708496 Unten links KachelX 53416 KachelY + 1 86456 -0.58099522 -0.86760793 -33.288574 -49.710273 Unten rechts KachelX + 1 53417 KachelY + 1 86456 -0.58094729 -0.86760793 -33.285828 -49.710273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86757693--0.86760793) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86757693--0.86760793) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58099522--0.58094729) × cos(-0.86757693) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646676674971271 × 6371000do = 197.470502222998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58099522--0.58094729) × cos(-0.86760793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.646653028969264 × 6371000du = 197.463281631824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86757693)-sin(-0.86760793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646676674971271-0.646653028969264)× R²
abs(-0.58094729--0.58099522)×2.36460020064388e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36460020064388e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36460020064388e-05× 40589641000000 ar = 38999.9086256341m²