↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.65 m ↓ |
↑ 198.65 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.68 m → 39 469 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407505035400391 y=0.658359527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407505035400391 × 217)
floor (0.407505035400391 × 131072)
floor (53412.5)tx = 53412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658359527587891 × 217)
floor (0.658359527587891 × 131072)
floor (86292.5)ty = 86292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53412 / 86292 ti = "17/53412/86292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53412/86292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53412 ÷ 217
53412 ÷ 131072x = 0.407501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86292 ÷ 217
86292 ÷ 131072y = 0.658355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407501220703125 × 2 - 1) × π
-0.18499755859375 × 3.1415926535Λ = -0.58118697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658355712890625 × 2 - 1) × π
-0.31671142578125 × 3.1415926535Φ = -0.994978288513885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58118697} λ = -0.58118697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994978288513885))-π/2
2×atan(0.369731471876634)-π/2
2×0.3541437052194-π/2
0.708287410438801-1.57079632675φ = -0.86250892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58118697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86250892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.418121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53412 KachelY 86292 -0.58118697 -0.86250892 -33.299560 -49.418121 Oben rechts KachelX + 1 53413 KachelY 86292 -0.58113903 -0.86250892 -33.296814 -49.418121 Unten links KachelX 53412 KachelY + 1 86293 -0.58118697 -0.86254010 -33.299560 -49.419907 Unten rechts KachelX + 1 53413 KachelY + 1 86293 -0.58113903 -0.86254010 -33.296814 -49.419907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86250892--0.86254010) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dl = 198.647780000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86250892--0.86254010) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dr = 198.647780000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58118697--0.58113903) × cos(-0.86250892) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650534050354578 × 6371000do = 198.689843724614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58118697--0.58113903) × cos(-0.86254010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650510369542712 × 6371000du = 198.682610995126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86250892)-sin(-0.86254010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650534050354578-0.650510369542712)× R²
abs(-0.58113903--0.58118697)×2.36808118659892e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36808118659892e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36808118659892e-05× 40589641000000 ar = 39468.5779849545m²