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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407482147216797 y=0.659610748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407482147216797 × 217)
floor (0.407482147216797 × 131072)
floor (53409.5)tx = 53409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659610748291016 × 217)
floor (0.659610748291016 × 131072)
floor (86456.5)ty = 86456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53409 / 86456 ti = "17/53409/86456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53409/86456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53409 ÷ 217
53409 ÷ 131072x = 0.407478332519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86456 ÷ 217
86456 ÷ 131072y = 0.65960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407478332519531 × 2 - 1) × π
-0.185043334960938 × 3.1415926535Λ = -0.58133078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65960693359375 × 2 - 1) × π
-0.3192138671875 × 3.1415926535Φ = -1.00283994005157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58133078} λ = -0.58133078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00283994005157))-π/2
2×atan(0.366836167730513)-π/2
2×0.351594199095912-π/2
0.703188398191824-1.57079632675φ = -0.86760793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58133078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.307800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86760793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.710273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53409 KachelY 86456 -0.58133078 -0.86760793 -33.307800 -49.710273 Oben rechts KachelX + 1 53410 KachelY 86456 -0.58128284 -0.86760793 -33.305053 -49.710273 Unten links KachelX 53409 KachelY + 1 86457 -0.58133078 -0.86763893 -33.307800 -49.712049 Unten rechts KachelX + 1 53410 KachelY + 1 86457 -0.58128284 -0.86763893 -33.305053 -49.712049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86760793--0.86763893) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86760793--0.86763893) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58133078--0.58128284) × cos(-0.86760793) × R
4.79400000000796e-05 × 0.646653028969264 × 6371000do = 197.504479896507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58133078--0.58128284) × cos(-0.86763893) × R
4.79400000000796e-05 × 0.646629382345824 × 6371000du = 197.497257609044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86760793)-sin(-0.86763893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646653028969264-0.646629382345824)× R²
abs(-0.58128284--0.58133078)×2.36466234398991e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36466234398991e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36466234398991e-05× 40589641000000 ar = 39006.6190827421m²