↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 437.31 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 441.01 m ↓ |
↑ 7 441.01 m ↓ |
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N 40 |
← 7 444.71 m → 55 368 640 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1304931640625 y=0.3770751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1304931640625 × 212)
floor (0.1304931640625 × 4096)
floor (534.5)tx = 534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3770751953125 × 212)
floor (0.3770751953125 × 4096)
floor (1544.5)ty = 1544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 534 / 1544 ti = "12/534/1544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/534/1544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 534 ÷ 212
534 ÷ 4096x = 0.13037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1544 ÷ 212
1544 ÷ 4096y = 0.376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13037109375 × 2 - 1) × π
-0.7392578125 × 3.1415926535Λ = -2.32244691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376953125 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Φ = 0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32244691} λ = -2.32244691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773126317072266))-π/2
2×atan(2.16652893352867)-π/2
2×1.13836436267397-π/2
2.27672872534795-1.57079632675φ = 0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32244691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 534 KachelY 1544 -2.32244691 0.70593240 -133.066406 40.446947 Oben rechts KachelX + 1 535 KachelY 1544 -2.32091293 0.70593240 -132.978516 40.446947 Unten links KachelX 534 KachelY + 1 1545 -2.32244691 0.70476445 -133.066406 40.380029 Unten rechts KachelX + 1 535 KachelY + 1 1545 -2.32091293 0.70476445 -132.978516 40.380029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70593240-0.70476445) × R
0.00116795000000003 × 6371000dl = 7441.00945000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70593240-0.70476445) × R
0.00116795000000003 × 6371000dr = 7441.00945000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32244691--2.32091293) × cos(0.70593240) × R
0.00153398000000005 × 0.76100699404595 × 6371000do = 7437.31114009743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32244691--2.32091293) × cos(0.70476445) × R
0.00153398000000005 × 0.761764175000645 × 6371000du = 7444.7110594063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70593240)-sin(0.70476445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.761764175000645)× R²
abs(-2.32091293--2.32244691)×0.000757180954694792× R²
0.00153398000000005×0.000757180954694792× 6371000²
0.00153398000000005×0.000757180954694792× 40589641000000 ar = 55368640.2048716m²