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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407367706298828 y=0.659076690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407367706298828 × 217)
floor (0.407367706298828 × 131072)
floor (53394.5)tx = 53394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659076690673828 × 217)
floor (0.659076690673828 × 131072)
floor (86386.5)ty = 86386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53394 / 86386 ti = "17/53394/86386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53394/86386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53394 ÷ 217
53394 ÷ 131072x = 0.407363891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86386 ÷ 217
86386 ÷ 131072y = 0.659072875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407363891601562 × 2 - 1) × π
-0.185272216796875 × 3.1415926535Λ = -0.58204984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659072875976562 × 2 - 1) × π
-0.318145751953125 × 3.1415926535Φ = -0.999484357078171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58204984} λ = -0.58204984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999484357078171))-π/2
2×atan(0.368069184517071)-π/2
2×0.352680536885889-π/2
0.705361073771778-1.57079632675φ = -0.86543525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58204984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.348999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86543525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.585787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53394 KachelY 86386 -0.58204984 -0.86543525 -33.348999 -49.585787 Oben rechts KachelX + 1 53395 KachelY 86386 -0.58200190 -0.86543525 -33.346253 -49.585787 Unten links KachelX 53394 KachelY + 1 86387 -0.58204984 -0.86546633 -33.348999 -49.587568 Unten rechts KachelX + 1 53395 KachelY + 1 86387 -0.58200190 -0.86546633 -33.346253 -49.587568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86543525--0.86546633) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86543525--0.86546633) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58204984--0.58200190) × cos(-0.86543525) × R
4.79400000000796e-05 × 0.648308787543523 × 6371000do = 198.010191184312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58204984--0.58200190) × cos(-0.86546633) × R
4.79400000000796e-05 × 0.648285123617327 × 6371000du = 198.002963612142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86543525)-sin(-0.86546633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648308787543523-0.648285123617327)× R²
abs(-0.58200190--0.58204984)×2.36639261956828e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36639261956828e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36639261956828e-05× 40589641000000 ar = 39207.4170380741m²