Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53394 / 86162
↖ ↑ ↗
← S 49.185294°
W 33.348999°		 ← 199.63 m → S 49.185294°
W 33.346253°		 →
↑
199.60 m
↓
↑
199.60 m
↓
S 49.187089°
W 33.348999°		 ← 199.62 m →
39 846 m²		 S 49.187089°
W 33.346253°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 86162 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.407367706298828 y=0.657367706298828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407367706298828 × 217)
    floor (0.407367706298828 × 131072)
    floor (53394.5)     		tx = 53394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657367706298828 × 217)
    floor (0.657367706298828 × 131072)
    floor (86162.5)     		ty = 86162
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53394 / 86162 ti = "17/53394/86162"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53394/86162.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53394 ÷ 217
    53394 ÷ 131072     		x = 0.407363891601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86162 ÷ 217
    86162 ÷ 131072     		y = 0.657363891601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.407363891601562 × 2 - 1) × π
    -0.185272216796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.58204984
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.657363891601562 × 2 - 1) × π
    -0.314727783203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.988746491563278
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58204984} λ = -0.58204984}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988746491563278))-π/2
    2×atan(0.37204275758729)-π/2
    2×0.356175502071692-π/2
    0.712351004143383-1.57079632675     		φ = -0.85844532
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58204984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.348999°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85844532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.185294°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53394 KachelY 86162 -0.58204984 -0.85844532 -33.348999 -49.185294
    Oben rechts KachelX + 1 53395 KachelY 86162 -0.58200190 -0.85844532 -33.346253 -49.185294
    Unten links KachelX 53394 KachelY + 1 86163 -0.58204984 -0.85847665 -33.348999 -49.187089
    Unten rechts KachelX + 1 53395 KachelY + 1 86163 -0.58200190 -0.85847665 -33.346253 -49.187089
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85844532--0.85847665) × R
    3.13299999999961e-05 × 6371000     		dl = 199.603429999975m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85844532--0.85847665) × R
    3.13299999999961e-05 × 6371000     		dr = 199.603429999975m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58204984--0.58200190) × cos(-0.85844532) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.653614881884833 × 6371000     		do = 199.630808975019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58204984--0.58200190) × cos(-0.85847665) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.653591170164244 × 6371000     		du = 199.623566805211m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.85844532)-sin(-0.85847665))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.653614881884833-0.653591170164244)×R²
    abs(-0.58200190--0.58204984)×2.37117205891257e-05×R²
    4.79400000000796e-05×2.37117205891257e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×2.37117205891257e-05×40589641000000     		ar = 39846.2714274952m²