↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 610.13 m → | N 60 |
→ |
↑ 610.15 m ↓ |
↑ 610.15 m ↓ |
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N 60 |
← 610.23 m → 372 301 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162948608398438 y=0.290206909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162948608398438 × 215)
floor (0.162948608398438 × 32768)
floor (5339.5)tx = 5339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290206909179688 × 215)
floor (0.290206909179688 × 32768)
floor (9509.5)ty = 9509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5339 / 9509 ti = "15/5339/9509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5339/9509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5339 ÷ 215
5339 ÷ 32768x = 0.162933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9509 ÷ 215
9509 ÷ 32768y = 0.290191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162933349609375 × 2 - 1) × π
-0.67413330078125 × 3.1415926535Λ = -2.11785223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290191650390625 × 2 - 1) × π
0.41961669921875 × 3.1415926535Φ = 1.31826473955154 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11785223} λ = -2.11785223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31826473955154))-π/2
2×atan(3.73693119890646)-π/2
2×1.30932346482009-π/2
2.61864692964018-1.57079632675φ = 1.04785060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11785223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.343994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04785060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.037417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5339 KachelY 9509 -2.11785223 1.04785060 -121.343994 60.037417 Oben rechts KachelX + 1 5340 KachelY 9509 -2.11766048 1.04785060 -121.333008 60.037417 Unten links KachelX 5339 KachelY + 1 9510 -2.11785223 1.04775483 -121.343994 60.031930 Unten rechts KachelX + 1 5340 KachelY + 1 9510 -2.11766048 1.04775483 -121.333008 60.031930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04785060-1.04775483) × R
9.57700000001616e-05 × 6371000dl = 610.150670001029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04785060-1.04775483) × R
9.57700000001616e-05 × 6371000dr = 610.150670001029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11785223--2.11766048) × cos(1.04785060) × R
0.000191749999999935 × 0.499434336568361 × 6371000do = 610.128588349413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11785223--2.11766048) × cos(1.04775483) × R
0.000191749999999935 × 0.499517304784329 × 6371000du = 610.229945578543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04785060)-sin(1.04775483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.499434336568361-0.499517304784329)× R²
abs(-2.11766048--2.11785223)×8.2968215968704e-05× R²
0.000191749999999935×8.2968215968704e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.2968215968704e-05× 40589641000000 ar = 372301.288842865m²