↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.16 m ↓ |
↑ 209.16 m ↓ |
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N 80 |
← 209.21 m → 43 754 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162948608398438 y=0.110000610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162948608398438 × 215)
floor (0.162948608398438 × 32768)
floor (5339.5)tx = 5339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110000610351562 × 215)
floor (0.110000610351562 × 32768)
floor (3604.5)ty = 3604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5339 / 3604 ti = "15/5339/3604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5339/3604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5339 ÷ 215
5339 ÷ 32768x = 0.162933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3604 ÷ 215
3604 ÷ 32768y = 0.1099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162933349609375 × 2 - 1) × π
-0.67413330078125 × 3.1415926535Λ = -2.11785223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1099853515625 × 2 - 1) × π
0.780029296875 × 3.1415926535Φ = 2.45053430857727 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11785223} λ = -2.11785223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45053430857727))-π/2
2×atan(11.5945401267199)-π/2
2×1.4847617403413-π/2
2.9695234806826-1.57079632675φ = 1.39872715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11785223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.343994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39872715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.141162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5339 KachelY 3604 -2.11785223 1.39872715 -121.343994 80.141162 Oben rechts KachelX + 1 5340 KachelY 3604 -2.11766048 1.39872715 -121.333008 80.141162 Unten links KachelX 5339 KachelY + 1 3605 -2.11785223 1.39869432 -121.343994 80.139281 Unten rechts KachelX + 1 5340 KachelY + 1 3605 -2.11766048 1.39869432 -121.333008 80.139281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39872715-1.39869432) × R
3.28300000000947e-05 × 6371000dl = 209.159930000604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39872715-1.39869432) × R
3.28300000000947e-05 × 6371000dr = 209.159930000604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11785223--2.11766048) × cos(1.39872715) × R
0.000191749999999935 × 0.171221334564487 × 6371000do = 209.170702741288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11785223--2.11766048) × cos(1.39869432) × R
0.000191749999999935 × 0.171253679658109 × 6371000du = 209.210216777201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39872715)-sin(1.39869432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171221334564487-0.171253679658109)× R²
abs(-2.11766048--2.11785223)×3.2345093621905e-05× R²
0.000191749999999935×3.2345093621905e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.2345093621905e-05× 40589641000000 ar = 43754.2619237885m²