↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.33 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.27 m ↓ |
↑ 198.27 m ↓ |
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S 49 |
← 198.32 m → 39 321 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407283782958984 y=0.658740997314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407283782958984 × 217)
floor (0.407283782958984 × 131072)
floor (53383.5)tx = 53383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658740997314453 × 217)
floor (0.658740997314453 × 131072)
floor (86342.5)ty = 86342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53383 / 86342 ti = "17/53383/86342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53383/86342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53383 ÷ 217
53383 ÷ 131072x = 0.407279968261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86342 ÷ 217
86342 ÷ 131072y = 0.658737182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407279968261719 × 2 - 1) × π
-0.185440063476562 × 3.1415926535Λ = -0.58257714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658737182617188 × 2 - 1) × π
-0.317474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.997375133494888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58257714} λ = -0.58257714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997375133494888))-π/2
2×atan(0.368846344034805)-π/2
2×0.353364800049419-π/2
0.706729600098839-1.57079632675φ = -0.86406673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58257714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.379211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86406673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.507377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53383 KachelY 86342 -0.58257714 -0.86406673 -33.379211 -49.507377 Oben rechts KachelX + 1 53384 KachelY 86342 -0.58252920 -0.86406673 -33.376465 -49.507377 Unten links KachelX 53383 KachelY + 1 86343 -0.58257714 -0.86409785 -33.379211 -49.509160 Unten rechts KachelX + 1 53384 KachelY + 1 86343 -0.58252920 -0.86409785 -33.376465 -49.509160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86406673--0.86409785) × R
3.11199999999401e-05 × 6371000dl = 198.265519999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86406673--0.86409785) × R
3.11199999999401e-05 × 6371000dr = 198.265519999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58257714--0.58252920) × cos(-0.86406673) × R
4.79400000000796e-05 × 0.649350140479713 × 6371000do = 198.32824717545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58257714--0.58252920) × cos(-0.86409785) × R
4.79400000000796e-05 × 0.649326473729682 × 6371000du = 198.321018740808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86406673)-sin(-0.86409785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649350140479713-0.649326473729682)× R²
abs(-0.58252920--0.58257714)×2.36667500312926e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36667500312926e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36667500312926e-05× 40589641000000 ar = 39320.9364853691m²