↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.27 m ↓ |
↑ 198.27 m ↓ |
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S 49 |
← 198.25 m → 39 307 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407268524169922 y=0.658771514892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407268524169922 × 217)
floor (0.407268524169922 × 131072)
floor (53381.5)tx = 53381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658771514892578 × 217)
floor (0.658771514892578 × 131072)
floor (86346.5)ty = 86346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53381 / 86346 ti = "17/53381/86346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53381/86346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53381 ÷ 217
53381 ÷ 131072x = 0.407264709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86346 ÷ 217
86346 ÷ 131072y = 0.658767700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407264709472656 × 2 - 1) × π
-0.185470581054688 × 3.1415926535Λ = -0.58267301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658767700195312 × 2 - 1) × π
-0.317535400390625 × 3.1415926535Φ = -0.997566881093369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58267301} λ = -0.58267301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997566881093369))-π/2
2×atan(0.368775625414408)-π/2
2×0.353302548923238-π/2
0.706605097846476-1.57079632675φ = -0.86419123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58267301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.384704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86419123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.514510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53381 KachelY 86346 -0.58267301 -0.86419123 -33.384704 -49.514510 Oben rechts KachelX + 1 53382 KachelY 86346 -0.58262508 -0.86419123 -33.381958 -49.514510 Unten links KachelX 53381 KachelY + 1 86347 -0.58267301 -0.86422235 -33.384704 -49.516293 Unten rechts KachelX + 1 53382 KachelY + 1 86347 -0.58262508 -0.86422235 -33.381958 -49.516293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86419123--0.86422235) × R
3.11200000000511e-05 × 6371000dl = 198.265520000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86419123--0.86422235) × R
3.11200000000511e-05 × 6371000dr = 198.265520000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58267301--0.58262508) × cos(-0.86419123) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649255454495213 × 6371000do = 198.257963573352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58267301--0.58262508) × cos(-0.86422235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649231785229543 × 6371000du = 198.250735878339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86419123)-sin(-0.86422235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649255454495213-0.649231785229543)× R²
abs(-0.58262508--0.58267301)×2.3669265670212e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3669265670212e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3669265670212e-05× 40589641000000 ar = 39307.0017439097m²