↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.61 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.65 m ↓ |
↑ 198.65 m ↓ |
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S 49 |
← 198.60 m → 39 452 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407268524169922 y=0.658405303955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407268524169922 × 217)
floor (0.407268524169922 × 131072)
floor (53381.5)tx = 53381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658405303955078 × 217)
floor (0.658405303955078 × 131072)
floor (86298.5)ty = 86298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53381 / 86298 ti = "17/53381/86298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53381/86298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53381 ÷ 217
53381 ÷ 131072x = 0.407264709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86298 ÷ 217
86298 ÷ 131072y = 0.658401489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407264709472656 × 2 - 1) × π
-0.185470581054688 × 3.1415926535Λ = -0.58267301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658401489257812 × 2 - 1) × π
-0.316802978515625 × 3.1415926535Φ = -0.995265909911606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58267301} λ = -0.58267301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995265909911606))-π/2
2×atan(0.369625144485661)-π/2
2×0.354050161680419-π/2
0.708100323360837-1.57079632675φ = -0.86269600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58267301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.384704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86269600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.428840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53381 KachelY 86298 -0.58267301 -0.86269600 -33.384704 -49.428840 Oben rechts KachelX + 1 53382 KachelY 86298 -0.58262508 -0.86269600 -33.381958 -49.428840 Unten links KachelX 53381 KachelY + 1 86299 -0.58267301 -0.86272718 -33.384704 -49.430626 Unten rechts KachelX + 1 53382 KachelY + 1 86299 -0.58262508 -0.86272718 -33.381958 -49.430626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86269600--0.86272718) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dl = 198.647780000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86269600--0.86272718) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dr = 198.647780000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58267301--0.58262508) × cos(-0.86269600) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650391955997525 × 6371000do = 198.605007979196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58267301--0.58262508) × cos(-0.86272718) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650368271391477 × 6371000du = 198.597775599814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86269600)-sin(-0.86272718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650391955997525-0.650368271391477)× R²
abs(-0.58262508--0.58267301)×2.36846060479579e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36846060479579e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36846060479579e-05× 40589641000000 ar = 39451.7255871444m²