↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.48 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.52 m ↓ |
↑ 198.52 m ↓ |
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S 49 |
← 198.47 m → 39 402 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407238006591797 y=0.658535003662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407238006591797 × 217)
floor (0.407238006591797 × 131072)
floor (53377.5)tx = 53377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658535003662109 × 217)
floor (0.658535003662109 × 131072)
floor (86315.5)ty = 86315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53377 / 86315 ti = "17/53377/86315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53377/86315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53377 ÷ 217
53377 ÷ 131072x = 0.407234191894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86315 ÷ 217
86315 ÷ 131072y = 0.658531188964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407234191894531 × 2 - 1) × π
-0.185531616210938 × 3.1415926535Λ = -0.58286476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658531188964844 × 2 - 1) × π
-0.317062377929688 × 3.1415926535Φ = -0.996080837205147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58286476} λ = -0.58286476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996080837205147))-π/2
2×atan(0.369324049568936)-π/2
2×0.353785232622021-π/2
0.707570465244042-1.57079632675φ = -0.86322586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58286476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.395691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86322586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.459199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53377 KachelY 86315 -0.58286476 -0.86322586 -33.395691 -49.459199 Oben rechts KachelX + 1 53378 KachelY 86315 -0.58281683 -0.86322586 -33.392945 -49.459199 Unten links KachelX 53377 KachelY + 1 86316 -0.58286476 -0.86325702 -33.395691 -49.460984 Unten rechts KachelX + 1 53378 KachelY + 1 86316 -0.58281683 -0.86325702 -33.392945 -49.460984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86322586--0.86325702) × R
3.11600000000301e-05 × 6371000dl = 198.520360000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86322586--0.86325702) × R
3.11600000000301e-05 × 6371000dr = 198.520360000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58286476--0.58281683) × cos(-0.86322586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649989383708539 × 6371000do = 198.48207768781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58286476--0.58281683) × cos(-0.86325702) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649965703560135 × 6371000du = 198.474846669622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86322586)-sin(-0.86325702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649989383708539-0.649965703560135)× R²
abs(-0.58281683--0.58286476)×2.36801484042592e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36801484042592e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36801484042592e-05× 40589641000000 ar = 39402.0157672636m²