↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.75 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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S 70 |
← 100.74 m → 10 148 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407238006591797 y=0.782283782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407238006591797 × 217)
floor (0.407238006591797 × 131072)
floor (53377.5)tx = 53377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782283782958984 × 217)
floor (0.782283782958984 × 131072)
floor (102535.5)ty = 102535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53377 / 102535 ti = "17/53377/102535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53377/102535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53377 ÷ 217
53377 ÷ 131072x = 0.407234191894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102535 ÷ 217
102535 ÷ 131072y = 0.782279968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407234191894531 × 2 - 1) × π
-0.185531616210938 × 3.1415926535Λ = -0.58286476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782279968261719 × 2 - 1) × π
-0.564559936523438 × 3.1415926535Φ = -1.77361734904246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58286476} λ = -0.58286476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77361734904246))-π/2
2×atan(0.169717948030659)-π/2
2×0.168116014755574-π/2
0.336232029511149-1.57079632675φ = -1.23456430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58286476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.395691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23456430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.735324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53377 KachelY 102535 -0.58286476 -1.23456430 -33.395691 -70.735324 Oben rechts KachelX + 1 53378 KachelY 102535 -0.58281683 -1.23456430 -33.392945 -70.735324 Unten links KachelX 53377 KachelY + 1 102536 -0.58286476 -1.23458011 -33.395691 -70.736230 Unten rechts KachelX + 1 53378 KachelY + 1 102536 -0.58281683 -1.23458011 -33.392945 -70.736230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23456430--1.23458011) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23456430--1.23458011) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58286476--0.58281683) × cos(-1.23456430) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329932458868703 × 6371000do = 100.7488454031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58286476--0.58281683) × cos(-1.23458011) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329917534115683 × 6371000du = 100.744287950221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23456430)-sin(-1.23458011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329932458868703-0.329917534115683)× R²
abs(-0.58281683--0.58286476)×1.49247530198959e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49247530198959e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49247530198959e-05× 40589641000000 ar = 10147.7493095324m²