↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.52 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.52 m ↓ |
↑ 198.52 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.51 m → 39 409 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407230377197266 y=0.658542633056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407230377197266 × 217)
floor (0.407230377197266 × 131072)
floor (53376.5)tx = 53376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658542633056641 × 217)
floor (0.658542633056641 × 131072)
floor (86316.5)ty = 86316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53376 / 86316 ti = "17/53376/86316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53376/86316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53376 ÷ 217
53376 ÷ 131072x = 0.4072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86316 ÷ 217
86316 ÷ 131072y = 0.658538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4072265625 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Λ = -0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658538818359375 × 2 - 1) × π
-0.31707763671875 × 3.1415926535Φ = -0.996128774104767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58291270} λ = -0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996128774104767))-π/2
2×atan(0.369306345743382)-π/2
2×0.353769653667899-π/2
0.707539307335797-1.57079632675φ = -0.86325702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86325702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.460984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53376 KachelY 86316 -0.58291270 -0.86325702 -33.398438 -49.460984 Oben rechts KachelX + 1 53377 KachelY 86316 -0.58286476 -0.86325702 -33.395691 -49.460984 Unten links KachelX 53376 KachelY + 1 86317 -0.58291270 -0.86328818 -33.398438 -49.462769 Unten rechts KachelX + 1 53377 KachelY + 1 86317 -0.58286476 -0.86328818 -33.395691 -49.462769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86325702--0.86328818) × R
3.1159999999919e-05 × 6371000dl = 198.520359999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86325702--0.86328818) × R
3.1159999999919e-05 × 6371000dr = 198.520359999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58291270--0.58286476) × cos(-0.86325702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649965703560135 × 6371000do = 198.516255984345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58291270--0.58286476) × cos(-0.86328818) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649942022780649 × 6371000du = 198.509023264746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86325702)-sin(-0.86328818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649965703560135-0.649942022780649)× R²
abs(-0.58286476--0.58291270)×2.36807794855576e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36807794855576e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36807794855576e-05× 40589641000000 ar = 39408.8006857941m²